حاسبة المقاومات على التوالي والتوازي

التوالي والتوازي: ما يتغير في الدارة

المقاومة تعيق مرور التيار. وعند ربط عدة مقاومات معاً تتصرف الدارة كأنها مقاومة واحدة تسمى المقاومة المكافئة ويرمز لها R_eq. في الربط على التوالي توضع العناصر واحدة بعد الأخرى، فيمر فيها التيار نفسه وتتجمع الإعاقات: R_eq = R₁ + R₂ + … + R_n، حيث R₁ إلى R_n هي القيم بالأوم.

أما في الربط على التوازي فالعناصر تتشارك العقدتين نفسهما: الجهد واحد على الجميع، لكن التيار ينقسم على عدة مسارات. هنا تتجمع المقلوبات: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/R_n. ومن هذا نستخلص قاعدتين عمليتين: R_eq تكون دائماً أصغر من أصغر مقاومة في المجموعة، وإذا كانت n مقاومة متساوية القيمة R فإن R_eq = R / n. ولمقاومتين فقط يكفي الطريق المختصر R_eq = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂).

مثال رقمي: الحصول على 150 Ω ثم 1.55 kΩ

لنأخذ LED حمراء جهدها نحو 2 V تعمل من منبع 5 V بتيار 20 mA. قانون أوم يعطي R = (5 − 2) / 0.02 = 150 Ω. وإذا لم تتوفر في الدرج إلا 270 Ω و330 Ω نربطهما على التوازي: R_eq = (270 × 330) / (270 + 330) = 89100 / 600 = 148.5 Ω، أي فرق لا يتجاوز 1 % وهو مقبول تماماً أمام تفاوت القيم المصنعي.

نتحقق من الاستطاعة: الجهد على المجموعة 3 V، فتكون P = U² / R، أي 9 / 270 ≈ 33 mW في الأولى و9 / 330 ≈ 27 mW في الثانية. لذلك تكفي مقاومات 1/4 واط بسهولة.

1. وللمقارنة في التوالي: 220 Ω + 330 Ω + 1 kΩ = 1550 Ω أي 1.55 kΩ.
2. تحت 12 V يكون التيار I = 12 / 1550 ≈ 7.7 mA وهو نفسه في العناصر الثلاثة.
3. أكبر مقاومة تسخن أكثر: P = R × I² = 1000 × (0.0077)² ≈ 60 mW على مقاومة 1 kΩ.

عند الشراء تغطي علبة مقاومات بقيم السلسلة E12 معظم هذه التركيبات، ويمكن التأكد من التيار والجهد بعد إيجاد R_eq عبر حاسبة قانون أوم.

أخطاء شائعة ينبغي تجنبها

أول خطأ هو الوحدات: جمع 4.7 (بالكيلوأوم) مع 470 (بالأوم) دون تحويل يعطي 474.7 بدل 5170 Ω. حوّل كل القيم إلى الأوم قبل الحساب، أو اعتمد على محدد الوحدة في الحاسبة أعلى الصفحة.

ثاني خطأ هو الاستطاعة. ربط مقاومتين متساويتين على التوازي يضاعف الاستطاعة المحتملة: مقاومتان 220 Ω من 1/4 واط تعطيان 110 Ω تتحمل 0.5 واط. لكن إذا اختلفت القيم فإن الأصغر تأخذ الحصة الأكبر من التيار وقد تحترق وحدها. وعند تجاوز بضع مئات من المليواط انتقل إلى مقاومات قدرة.

وأخيراً لا يختفي التفاوت: مع عناصر بدقة 5 % تبقى المجموعة في أسوأ الأحوال في حدود 5 % من القيمة المحسوبة، فلا معنى للتدقيق في ثلاث خانات عشرية. وفي حاسبة مقسم الجهد المهم هو النسبة بين الفرعين أكثر من القيمة المطلقة، وهذا يمنح هامشاً لاستعمال القيم القياسية E12 أو E24.